Die Variable
Variable sind Stellvertreter
oder Platzhalter für Zahlen oder Elemente einer Menge. Werden
Zahlen und Variable durch Rechenzeichen, Vorzeichen
oder Klammerpaare verknüpft, so entstehen Terme.
Vorsicht! Eine Gleichung ist kein Term, sondern eine Aussage, dass zwei Terme links und rechts des Gleichheitszeichens den gleichen Wert haben. Ausführliche Erklärungen und viele Beispiele finden Sie auf der entsprechenden Seite von Arndt Brünner.
Der Term
Terme bestehen aus Gliedern.
Sie
werden
folgendermaßen
geschrieben:
[in eckigen Klammern die
in Programmiersprachen gebräuchliche Schreibweise]
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die Addition
addieren |
a + b = c
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Die Glieder eines Additionsterms heißen Summanden.
Das
Ergebnis
ist
die
Summe.
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die Subtraktion
subtrahieren (von)
abziehen (von)
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a – b = c
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Das Glied, das vermindert wird (a)
heißt der
Minuend.
Das Glied, das subtrahiert wird (b) heißt der
Subtrahend.
Das Ergebnis heißt die Differenz.
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die Multiplikation
multiplizieren (mit)
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a ∙ b = c
[a*b]
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Die Glieder eines Produktterms heißen Faktoren.
Das Ergebnis ist das Produkt.
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die Division
dividieren (durch)
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[a/b]
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Das Glied, das geteilt wird (a) , heißt
der
Dividend (im Bruch: der Zähler)
Das Glied, durch das geteilt wird (b), heißt der
Divisor
(im Bruch: der Nenner)
Das Ergebnis ist der Quotient aus a und b.
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die Potenz
potenzieren
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a ∙ a ∙ a = a3
[a^3]
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Produktterme aus gleichen Variablen können als
Potenzterme geschrieben werden.
a
heißt die Basis, n heißt der
Exponent.
Gesprochen wird das: „die n-te Potenz von a“
oder
„a hoch n“
Wenn der Exponent 2 ist, spricht man von dem Quadrat
einer Zahl.
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die Wurzel (aus)
die Wurzel ziehen
oder radizieren
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[sqrt(a)]
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Unter dem Wurzelzeichen steht der Radikand.
Über
dem
Wurzelzeichen
steht
der Wurzelexponent.
Man spricht allgemein: „die n-te Wurzel aus m.“
Der Wurzelexponent 2 wird meist weggelassen. Man sagt nur „Wurzel
aus
..“ und damit ist immer die Quadratwurzel
gemeint.
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der Logarithmus
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logb(c)
ln(c)
lg(c)
[log(a); ln(a)]
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Unter dem Logarithmus von c zur Basis b versteht man
den Exponenten x in der Gleichung bx =c.
Der Logarithmus von c zur Basis e
heißt "natürlicher
Logarithmus". Statt loge(c) schreibt man
auch ln(c).
Der Logarithmus von c zur Basis 10
heißt auch dekadischer
Logarithmus und kann mit lg(c) abgekürzt werden.
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die Summe
(auf-)
summieren
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x1+x2+x3…+xn
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Eine Menge von Additionstermen mit abzählbaren Operanden kann
man als Summenterm schreiben.
i nennt
man die Laufvariable.
Gelesen wird das: "Die
Summe von i gleich 1 bis n über xi"
u
nd
es
bedeutet
die
Summe aller Werte von x1 bis xn.
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ÜBUNGEN
1. Schreiben Sie als Term in mathematischer
Schreibweise und berechnen Sie das Ergebnis:
1. die Summe von 13,5 und 7
2. die Differenz zwischen dem Produkt von 7 und 3 und dem Quotienten
aus 36 und 6.
3. die Summe der dritten Potenz von 2 und der Quadratwurzel aus 64.
4. Seien a=5 und b=20. Berechnen Sie den Quotienten aus dem Ergebnis
der Multiplikation von a und b und der Zahl 100.
5. Schreiben Sie als Additionsterm und berechnen Sie das Ergebnis:  =
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(c) Hans Göttmann 2016• letzte
Änderung: 21.1.2016 |