Zahlentupel, Vektor, Matrix

Das Zahlentupel

Mathematisch ist ein Vektor nichts anderes als eine Aufzählung von Variablen in einer festgelegten Reihenfolge. Eine solche Aufzählung nennt man Zahlentupel oder einfach Tupel. Manche haben besondere Namen:

n = 2 das geordnete Paar (a₁, a₂)
(z.B. x und y in einer Funktion; "geordnet" bedeutet hier, dass die Reihenfolge der Komponenten nicht beliebig ist.)

n = 3 das Tripel (a₁, a₂, a₃)
(z.B. Koordinaten im R³)

n = 4 das Quadrupel (a₁, a₂, a₃, a₄)
(z.B. die Werte für Cyan, Magenta, Gelb und Grauwert für einen Punkt auf dem Bildschirm)

allgemein: das n-Tupel (a₁, a₂, ... , a_n)

n-Tupel werden in runden Klammern geschrieben . Man kann sie waagerecht oder senkrecht schreiben.

(a₁, a₂, a₃) oder (a₁ | a₂ | a₃) oder

Die Matrix

Während Tupel nur eine Zeile bzw. Spalte haben, besitzt die Matrix (Plural: Matrizen) m Zeilen und n Spalten. Die Position der Elemente wird durch die Indizes (Singular: der Index)  m und n eindeutig festgelegt.. Die Elemente einer Matrix können Zahlen, Funktionen oder sogar andere Matrizen und Vektoren sein. Sie werden auch als Komponenten der Matrix bezeichnet.

Besitzt eine Matrix die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten, so heißt die Matrix quadratisch. Die Werte der Matrix, deren Zeilenindex und Spaltenindex übereinstimmen, also a₁₁ , a₂₂ , ..., a_nn bilden die Hauptdiagonale (kurz: Diagonale) der Matrix. Besitzt die Matrix nur eine Zeile oder eine Spalte, so spricht man auch von einem Zeilenvektor bzw. einem Spaltenvektor.

Spezielle Matrizen

die Nullmatrix: Alle Elemente der Matrix sind 0.

die Einheitsmatrix: Alle Elemente der Hauptdiagonalen sind 1. Alle anderen Elemente sind 0.

Im Studienkolleg brauchen Sie Matrizen vor allem zur Lösung von linearen Gleichungssystemen.

ÜBUNGEN

Übung 1: Ergänzen Sie:

1. Die Matrix ist eine Matrix.

2. Die Elemente (1, 2, 3) bilden die .

3. Die Komponenten (2, 5, 8) bilden die .

4. (1, 5, 9) bilden die

5. Die Matrix heißt .

6. Die Matrix heißt .

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