Geometrische Figuren

Polygone

Ein Polygon (griechisch: poly = viel; gonia = Ecke) oder Vieleck erhält man, indem man mindestens drei voneinander verschiedene Punkte in einer Zeichenebene so miteinander verbindet, dass eine geschlossene Figur entsteht. Die Verbindungsstrecken der Punkte nennt man Seiten des Polygons, die Punkte heißen Eckpunkte oder einfach Ecken. Eckpunkte werden im mathematisch positiven Drehsinn mit Großbuchstaben  bezeichnet. Dabei fängt man links unten an. Seiten werden mit kleinen Buchstaben bezeichnet. Im Dreieck liegt die Seite a der Ecke A gegenüber.

Die Namen der wichtigsten Polygone:

Das Dreieck

Es besteht aus drei Eckpunkten und drei Seiten.

gleichschenkliges Dreieck:
gleichseitiges Dreieck:       
rechtwinkliges Dreieck        

Im rechtwinkligen Dreieck heißen a und b Katheten und c ist die Hypotenuse.

ÜBUNG 1: Formulieren Sie die obigen formalen Definitionen verbal, am besten in mehreren, kurzen Sätzen.

Das Viereck

Es besteht aus vier Eckpunkten und vier Seiten.

Namen verschiedener Vierecke:

das Rechteck: 

das Quadrat:

das Parallelogramm:

die Raute / der Rhombus:

ÜBUNG 2: Zeichnen Sie die hier beschriebenen Vierecke und versuchen Sie diese sprachlich zu definieren. Gehen Sie dabei von den formalen Definitionen aus. Formulieren Sie zum Üben zunächst für jede Information einen eigenen Satz. Wenn Ihnen das nicht elegant genug klingt, können Sie später immer noch komplexer formulieren.

Beispiel:
1. Schritt: Ein Rechteck ist ein Viereck. Seine vier Winkel sind gleich. Jeder Winkel ist 90°. Seine Seiten sind nicht gleich.
2. Schritt: Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln, dessen Seiten nicht gleich lang sind.

Weitere speziell bezeichnete Vierecke sind das Trapez und das Drachenviereck oder Deltoid.

ÜBUNG 3: Formulieren Sie eine formale und eine sprachliche Definition dieser Vierecke.

Weitere Polygone werden nach Anzahl der Ecken bezeichnet:
das Fünfeck gr: das Pentagramm
das Sechseck  gr: das Hexagramm
usw.

Anmerkung: Die griechischen Bezeichnungen für Polygone in der Zeichenebene enden immer mit –gramm.

Der Kreis

Ein Kreis lässt sich als Grenzfall eines Polygons denken, bei dem die Zahl der Ecken gegen unendlich und die Länge der Seiten gegen 0 strebt. (Sehr anschaulich gezeigt bei W.Fendt.)Ein Kreis ist definiert als Menge aller Punkte der euklidischen Ebene, deren Abstand von einem vorgegebenen Mittelpunkt (M) dieser Ebene gleich einer festen positiven reellen Zahl r  ist. Dieser Abstand heißt Radius.  Die Länge der Kreislinie nennt man den Umfang k, der Abstand zwischen zwei gegenüberliegenden Punkten des Kreises heißt Durchmesser (d).

Ein zusammenhängender Teil des Kreises wird als Kreisbogen b bezeichnet. Die Strecke zwischen zwei beliebigen Punkten des Kreises heißt Sehne. Eine Fläche, die durch zwei Radien und einen Kreisbogen begrenzt wird (ein "Tortenstück"), heißt Sektor oder Kreisausschnitt. Eine Fläche, die durch eine Sehne und einen Kreisbogen begrenzt wird, nennen wir Segment oder Kreisabschnitt.

                              

Eine Gerade, die den Kreis in einem Punkt berührt, heißt Tangente. Wenn eine Gerade den Kreis in zwei Punkten schneidet, heißt sie Sekante. Eine Gerade, die den Kreis weder berührt noch schneidet, heißt Passante.

Die Ellipse

Die Ellipse ist die Ortslinie  aller Punkte einer Ebene, deren Abstandssumme von zwei festen Punkten dieser Ebene konstant ist.  Die beiden festen Punkte F1 und F2 nennt man auch Brennpunkte der Ellipse.

ÜBUNG 4

Schreiben Sie die Bezeichnungen für die nebenstehenden Figuren.

1

2

3

4

5

6

7

8

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