Basiswortschatz
 Ein räumliches Koordinatensystem hat drei Koordinatenachsen, die mit x, y und z oder mit x1, x2 und x3 bezeichnet werden. Es spannt einen dreidimensionalen Raum (R3) auf.
Wir verwenden im Kolleg ausschließlich das rechtshändige System. Die Richtung der Koordinatenachsen kann man in diesem Fall an den Fingern der rechten Hand ablesen. (s. Bild)
Das Koordinatensystem kann man beliebig im Raum drehen (s. Applet unten). So zeigt im Bild links die positive y-Achse nach oben, im Bild unten rechts zeigt die positive z-Achse nach oben.
Abb. 1: rechtshändiges System.
 Durch die Koordinatenachsen werden drei Koordinatenebenen definiert:
die xy-Ebene (im Bild rot)
die xz-Ebene (im Bild blau)
die yz-Ebene (im Bild grün)
Diese Ebenen teilen den Raum in 8 Oktanten, die oft mit römischen Zahlen numeriert werden.
Benachbarte Oktanten haben eine Koordinatenebene gemeinsam (Beispiel: I und IV).
Gegenüber liegende Oktanten haben nur einen Punkt (den Ursprung) gemeinsam. (z.B. III und V)
Jeder Punkt in diesem Koordinatensystem ist durch drei Koordinaten definiert. Man schreibt sie in der Reihenfolge x, y, z in eine Zeile mit einer runden Klammer. z.B. A(2|4|5) oder A(3;4;5). Benutzen Sie als Trennzeichen möglichst nicht das Komma.
Punkte im Koordinatensystem kann man auch durch ihren Ortsvektor definieren. S. dazu die Lektion "Vektoren im Koordinatensystem".
In welchem Oktanten ein Punkt liegt, kann man an den Vorzeichen seiner Koordinaten erkennen. Ergänzen Sie das Vorzeichenschema bitte selbst und formulieren Sie die Aussagen sprachlich (auf Papier!).
Formulierung: Im ersten Oktanten sind alle Koordinaten positiv.
I. Oktant: (+; +; +)
II. Oktant: (
;
;
)
III. Oktant: (
;
;
)
IV. Oktant: (
;
;
)
V. Oktant: (
;
;
)
VI. Oktant: (
;
;
)
VII. Oktant: (
;
;
)
VIII. Oktant:(
;
;
)
Punkte und Geraden im Koordinatensysteme
Wie in der Ebene reichen zwei Punkte A und B aus um eine Gerade zu definieren. Wenn eine Gerade eine Koordinatenebene schneidet, so heißt der Schnittpunkt auch Spurpunkt.
ÜBUNGEN
1. Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch?
1.1. Jede Gerade verläuft durch mindestens zwei Oktanten.
1.2. Jede Gerade im Raum schneidet mindestens eine Koordinateneebene.
1.3. Ein Punkt, dessen x-Komponente 0 ist, liegt auf der yz-Ebene.
1.4. Ein Punkt, dessen x-Komponente und dessen y-Komponente 0 sind, liegt auf der xy-Ebene.
1.5. Der Punkt, dessen Koordinaten alle negativ sind, liegt im VII. Oktanten.
2. Wortschatz für Ortsangaben
Frage: Wo befindet sich... ? (absolut)
Wörter: rechts, links, oben, unten, vorn(e), hinten, in der Mitte
Beispiel: Der Raum 208 befindet sich über dem Raum 108.
Frage: Wo befindet sich...? (relativ zu einem anderen Ort)
Wörter: rechts von/neben, links von/neben, unter, über, vor, hinter, gegenüber
Beispiel: Der Raum 004 ist links vom Eingang gegenüber dem Treppenaufgang.
Frage: Welcher/e/s ?
Wörter: der/die/das rechte; linke; obere; untere; mittlere + Nomen
Beispiel: Auf den vorderen Plätzen sieht man am meisten. Er fuhr auf der linken Seite.
Natürlich kann man ein Koordinatensystem beliebig im Raum drehen. Zu Übungszwecken nehmen wir aber einmal an, dass die positive x-Achse immer nach vorn zeigt, die y-Achse nach links und die z-Achse nach oben. Weiter legen wir fest, dass "vorn", "hinten", "links" und "rechts" vom Betrachter aus beschrieben werden. "Vorn" bzw. "vorne" ist demnach alles, was dem Betrachter zugewandt ist.
Beispiel:
Der I. Oktant ist vorne oben rechts oder vorne rechts oben. (Beginnen Sie immer mit "vorn(e)" oder "hinten".)
Wo sind also die Oktanten in Abbildung 2?
 2.1. Der I. Oktant befindet sich
.
2.2. Der II. Oktant befindet sich
.
2.3. Der III. Oktant befindet sich
.
2.4. Der IV. Oktant befindet sich
.
2.5. Der V. Oktant befindet sich
.
2.6. Der VI. Oktant befindet sich
.
2.7. Der VII. Oktant befindet sich
.
2.8. Der VIII. Oktant befindet sich
.
3. Um welche Oktanten handelt es sich jeweils?
Vereinbarung: Zuerst "vorn/hinten", dann "links/rechts", dann "oben/unten"
Der I. Oktant ist
Oktant.
Der II. Oktant ist
Oktant.
Der III. Oktant ist
Oktant.
Der IV. Oktant ist
Oktant.
Der V. Oktant ist
Oktant.
Der VI. Oktant ist
Oktant.
Der VII. Oktant ist
Oktant.
Der VIII. Oktant ist
Oktant.
4. Wo befindet sich der II. Oktant im Verhältnis ...
... zum III. Oktanten? Er ist
davon.
... zum I. Oktanten? Er ist
ihm.
... zum VI. Oktanten? Er ist
ihm.
... VIII. Oktanten? Er liegt ihm
.
(c)
NN 2010 • letzte
Änderung:21.1.2016 |