Vektoren im Koordinatensystem

Die Koordinatenachsen im Raum bilden ein rechtshändiges System aus x-Achse, y-Achse und z-Achse (s. Abbildung). Allerdings dreht man das System meist so, dass die z-Achse nach oben zeigt.(s. Abbildung unten)

Die Einheitsvektoren

spannen einen dreidimensionalen Raum auf.

Die Einheitsvektoren bilden im euklidischen dreidimensionalen Raum eine Basis, genauer gesagt: eine Orthonormalbasis. Das heißt, sie stehen senkrecht aufeinander ("ortho") und haben den Betrag 1 ("normal"). Der Begriff "Basis" bedeutet, dass alle Vektoren in diesem Raum durch Vektoraddition  und skalare Multiplikation dieser Basisvektoren erzeugt werden können. (s. nächste Lektion)

Jeder Punkt im Koordinatensystem kann durch seinen Ortsvektor beschrieben werden.

Def: Der Ortsvektor ist der Vektor vom Ursprung des Koordinatensystems zu diesem Punkt.

Der Ortsvektor lässt sich als Summe von Vektoren in x-, y- und z- Richtung beschreiben. Diese heißen Komponenten des Vektors und sind jeweils skalare Vielfache der Einheitsvektoren. Die Vektorkomponenten sind demnach ihrerseits Vektoren.

Wortschatz zu Orten im Raum: s. Lektion "das 3D-Koordinatensystem"

Abbildung rechts: Die Einheitsvektoren spannen den Raum (gelb) auf.
Der Ortsvektor hat als Komponenten skalare Vielfache der Einheitsvektoren, nämlich . Seine Spitze definiert den Punkt (3|2|3) im Koordinatensystem. Die Komponenten des Ortsvektors sind also gleich den Koordinaten des Punktes.