Rechnen mit Vektoren

graphische Addition von Vektoren

Um zwei Vektoren und zu addieren, verschiebt man den ersten Vektor parallel zu sich selbst, bis sein Anfangspunkt auf dem Endpunkt des zweiten Vektors liegt. Der Summenvektor = + ist im R² der Vektor vom Anfangspunkt von bis zum Endpunkt von .

Die graphische Addition von mehreren Vektoren geschieht durch sukzessives Aneinanderhängen zu einem Vektorpolygon. Der Summenvektor führt vom Anfangspunkt des ersten Vektors zum Endpunkt des letzten. Ist das Vektorpolygon geschlossen, dann ist der Summenvektor der Nullvektor . Bei der Addition von zwei Vektoren ist der Summenvektor die Diagonale des durch die beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms.

Übung 1: Bilden Sie aus den Vektoren durch Parallelverschiebung ein Kräftepolygon. Vergleichen Sie Text und Zeichnung. Beschreiben Sie die Bewegung der Vektorpfeile so, dass ein Gesprächspartner am Telefon den Vorgang zeichnen könnte.

Übung 2:Untersuchen Sie folgende Fälle (auf Papier):

1. zwei Vektoren in einem Winkel <180° - Was können Sie über die Figur sagen, die durch den Summenvektor aufgespannt wird?

2. zwei Vektoren im Winkel von 180°, also in entgegengesetzter Richtung - Was können Sie über den Summenvektor sagen?

3. Betrachten Sie zwei oder mehrere Vektoren in der gleichen Richtung.

4. Zeigen Sie mit einer geeigneten Kombination von vier Vektoren, wie der Summenvektor 0 wird.

Berichten Sie über Ihre Versuche in der Lehrveranstaltung. Können Sie aus Ihren Beobachtungen allgemeine Sätze ableiten? Formulieren Sie diese Sätze möglichst exakt.

Addition von Vektoren in Koordinatendarstellung

Für die Addition von Vektoren in Koordinatendarstellung gelten folgende Regeln:

Zwei Vektoren werden addiert bzw. subtrahiert, indem man ihre Komponenten einzeln addiert bzw. subtrahiert.

Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl

Rechenvorschrift: Man multipliziert einen Vektor mit einem Skalar λ, indem man jede Komponente des Vektors mit diesem Skalar multipliziert.

Satz: Alle Vektoren, die aus der Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar entstehen, haben die gleiche Richtung.
"mathematischer" ausgedrückt: Sie sind kollinear.

Übung 3: Lernen Sie diese Rechenregeln einfach auswendig. So gewöhnt man am schnellsten an die Ausdrucksweise der Mathematik.

Übung 4: Welches Wort passt nicht? (Versuchen Sie möglichst nicht, oben nachzusehen!)

1. Zwei Vektoren in der Ebene werden zeichnerisch addiert, indem man beide parallel verschiebt.

2. Der Summenvektor ist der Vektor von der Spitze des ersten Vektors bis zur Spitze des zweiten Vektors.

3. Zwei Vektoren in Koordinatendarstellung werden addiert, indem man ihre Komponenten multipliziert.

4. Ein Vektor wird mit einem Skalar multipliziert, indem man den Einheitsvektor mit dem Skalar multipliziert

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