algebraische Gesetze bei der Addition

Auf der Menge eines Zahlenbereichs können verschiedene Verknüpfungen mit Rechenregeln definiert sein, deren Ergebnis ebenfalls ein Element dieser Menge ist.

Bei der Addition zweier natürlicher Zahlen gelten folgende Grundgesetze:

Die Addition ist unbeschränkt ausführbar.

Das heißt: zu zwei natürlichen Zahlen a und b gibt es stets eine Summe

a + b = c

Die Summe ist eindeutig bestimmt.

Das heißt: bei der Addition zweier natürlicher Zahlen gibt es immer nur eine Lösung.

a = a' ∧ b = b' ⇒ a + b = a' + b'

Assoziativgesetz

Bei der Addition von natürlichen Zahlen kommt es nicht auf die Reihenfolge der Ausführung an.

a + (b + c) = (a + b) + c

Kommutativgesetz

In einer Summe sind die Glieder vertauschbar.

a + b = b + a

Monotoniegesetz

Eine  Ungleichung  bleibt  bestehen,  wenn  auf  beiden  Seiten  die  gleiche  Zahl addiert wird.

a < b ⇒ (a + b) < (b + c)

Neutrales Element

Es gibt ein Neutrales Element: Das neutrale Element ist dasjenige Element, das ein Element bei der Durchführung einer Rechenoperation nicht verändert. Für die Addition ist das neutrale Element 0.

a + 0 = a

Für die Multiplikation ist das neutrale Element 1.

a ⋅ 1 = a

Den Grundwortschatz für Rechenoperationen finden Sie in der Lektion "Rechenoperationen".

Übungen finden Sie auf der Seite "Gesetze und Sätze".