Das Gesetz
In der Gesellschaft bestimmen Gesetze, was man tun darf und
was nicht. Tut man etwas Verbotenes, wird man bestraft. Manche Gesetze
gelten nicht immer und überall, sie haben nur einen bestimmten Geltungsbereich.
In
der
Mathematik
ist
es
ähnlich. Befolgt man die mathematischen Gesetze nicht, so wird die
Lösung falsch oder unlogisch.
Beispiel:
In einer
Summe oder einem Produkt von rationalen Zahlen dürfen die
Summanden bzw. Faktoren beliebig vertauscht werden, ohne dass sich der
Wert des Ergebnisses ändert. (Kommutativgesetz)
formal: a + b = b + a, a ⋅ b = b
⋅ a
Der Satz
Ein Satz oder ein Theorem ist in der Mathematik eine Aussage, die unter
definierten Bedingungen immer gültig
ist. Wichtige Sätze
tragen oft den Namen des Mathematikers, der sie zuerst formuliert hat.
Beispiel:
Dreiecke, deren
längste Seite der Durchmesser eines Kreises ist, sind genau dann
rechtwinklig, wenn der dritte Punkt auf dem Bogen des Kreises liegt.
(Satz
des
Thales)
Die Gültigkeit von Sätzen muss bewiesen werden.
Eine Aussage, die noch nicht bewiesen worden ist, nennt man "Behauptung".
ÜBUNGEN
1
Welche formale Aussage passt?
Hinweis: Im Dropdown-Feld wird die
computerfreundliche Schreibweise a*x
für die Multiplikation und a^x für
Potenzen benutzt.
Wenn Sie die Fachbegriffe nicht kennen, arbeiten Sie bitte
zunächst die Seite über algebraische
Gesetze
durch.
1. Eine Ungleichung bleibt bestehen, wenn auf beiden Seiten
die gleiche Zahl addiert wird. (Monotoniegesetz)
2. Bei Addition und Multiplikation dürfen die Summanden bzw.
Faktoren beliebig zusammengefasst werden.(Assoziativgesetz)
3. Bei der Multiplikation zweier Potenzen mit gleichen Exponenten kann
man auch zuerst die beiden Basen multiplizieren und deren Produkt
potenzieren.
4. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem
man die Exponenten addiert.
5. Um Potenzen zu potenzieren, multipliziert man ihre
Exponenten.
6. Bei der Addition kann man die Glieder beliebig
vertauschen. (Kommutativgesetz)
7. Potenzen werden dividiert, indem man die Exponenten
subtrahiert.
Für interaktive Aufgaben muss
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(c) Hans Göttmann 2016• letzte
Änderung: 21.1.2016 |