lineare Funktionen

Funktionen der Form

f(x) = ax + b,    a, b ∈ R

heißen lineare Funktionen. Ihre Funktionsgleichung ist eine lineare Gleichung..

Ihr Funktionsgraph ist eine gerade Linie, also eine Gerade. Interessant sind hierbei vor allem die Steigung und die Schnittpunkte der Geraden mit den Koordinatenachsen oder mit anderen Geraden. Die Steigung der Geraden ist die Zahl m. Für m > 0 ergibt sich eine steigende (ansteigende) Gerade, für m = 0 eine waagerechte bzw. zur x-Achse parallele Gerade und für m < 0 ergibt sich eine fallende (abfallende) Gerade.

Der Koeffizient n verschiebt die Gerade parallel in y-Richtung.

Definition: Unter der Steigung einer Geraden versteht man den Quotienten aus der Ordinatendifferenz y₂ - y₁ und der Abszissendifferenz x₂ - x₁.

Der Steigungswinkel einer Geraden ist der im mathematisch positiven Sinn gemessene Winkel zwischen der x-Achse und der Geraden.

Satz: Die Steigung einer Geraden ist gleich dem Tangens ihres Steigungswinkels.

m = tan α

Zwei Geraden, die sich schneiden, bilden zwei Winkel miteinander. Denjenigen Winkel, der nicht größer als 90° ist, bezeichnet man als Schnittwinkel γ.

Geraden, die sich in einem Schnittwinkel von 90° schneiden, heißen orthogonal. Sie stehen senkrecht aufeinander.

Übungen

1. Setzen Sie die richtigen Begriffe ein. (Wenn Sie möchten, zeichnen Sie vorher die Graphen.).

1. f(x) = 1/2 x + 2

1/2 oder 0,5 ist der Funktion.
Der liegt bei x = -4.
Der liegt bei y = 2

2. f(x) = 1/2x + 2; g(x) = -1/2 x + 2

1/2 oder 0,5 ist von .
Die von g(x) beträgt dagegen .
Der von ist (0;2).

3. h(x) = x + 2; k(x) = -x -2

Die Steigung von h(x) ist , der Steigungswinkel beträgt .
Die Steigung von k(x) ist , der Steigungswinkel beträgt .
Der beider Geraden liegt bei .
Der beträgt 90° , die Geraden sind also .

2. Sehr schöne Übungen, die auch die Fachsprache wiederholen, finden Sie auf dieser Seite von Arndt Brünner.

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