Funktionen der Form
f(x) = ax + b, a, b ∈ R
heißen lineare Funktionen. Ihre
Funktionsgleichung ist eine lineare Gleichung..
Ihr Funktionsgraph
ist eine gerade Linie, also eine Gerade.
Interessant
sind
hierbei vor allem die Steigung und die Schnittpunkte
der Geraden mit den Koordinatenachsen oder mit anderen Geraden.
Die Steigung
der
Geraden ist die Zahl m. Für m
> 0 ergibt sich eine steigende (ansteigende)
Gerade, für m = 0 eine waagerechte bzw. zur x-Achse
parallele Gerade und für m < 0 ergibt sich eine fallende
(abfallende) Gerade.
Der Koeffizient n verschiebt die Gerade parallel
in y-Richtung.
Definition:
Unter der Steigung einer Geraden versteht man den Quotienten
aus der
Ordinatendifferenz y2 - y1 und der
Abszissendifferenz x2 - x1.
Der Steigungswinkel einer Geraden ist der
im mathematisch positiven Sinn gemessene Winkel zwischen der
x-Achse
und der Geraden.
Satz: Die Steigung einer Geraden ist gleich dem
Tangens ihres Steigungswinkels.
m = tan α
Zwei Geraden, die sich
schneiden, bilden zwei Winkel miteinander.
Denjenigen
Winkel, der nicht größer als 90° ist, bezeichnet man als Schnittwinkel
γ.
Geraden, die sich in einem Schnittwinkel von 90°
schneiden, heißen orthogonal. Sie stehen
senkrecht
aufeinander.
Übungen
1. Setzen Sie die richtigen Begriffe ein. (Wenn Sie
möchten, zeichnen Sie vorher die Graphen.).
1. f(x) = 1/2 x + 2
1/2 oder 0,5 ist der Funktion.
Der
liegt bei x = -4.
Der
liegt bei y = 2
2. f(x) = 1/2x + 2; g(x) = -1/2 x + 2
1/2 oder 0,5 ist von .
Die
von g(x) beträgt dagegen .
Der
von
ist (0;2).
3. h(x) = x + 2; k(x) = -x -2
Die Steigung von h(x) ist , der Steigungswinkel beträgt .
Die Steigung von k(x) ist , der Steigungswinkel beträgt .
Der
beider Geraden liegt bei .
Der
beträgt 90° , die Geraden sind also .
2. Sehr schöne Übungen, die auch die Fachsprache
wiederholen, finden Sie auf dieser Seite von Arndt Brünner.
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(c) Hans Göttmann 2016• letzte Änderung: 21.1.2016
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